已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.427,0B.0,427C.-427,0D.0,-427-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.427,0B.0,427C.-427,0D.0,-427-数学

题目详情

已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为(  )
A.
4
27
,0
B.0,
4
27
C.-
4
27
,0
D.0,-
4
27
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对函数求导可得,f′(x)=3x2-2px-q,
由f′(1)=0,f(1)=0可得
3-2p-q=0
1-p-q=0
,解得
p=2
q=-1

∴f(x)=x3-2x2+x.
由f′(x)=3x2-4x+1=0,得x=class="stub"1
3
或x=1,
当x≥1或x≤class="stub"1
3
时,函数单调递增;当class="stub"1
3
<x<1
时,函数单调递减
∴当x=class="stub"1
3
时,f(x)取极大值class="stub"4
27
,当x=1时,f(x)取极小值0,
故选A.

更多内容推荐