若过点(0,0)的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切,则直线L的方程为______.-数学

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若过点(0,0)的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切,则直线L的方程为______.-数学

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若过点(0,0)的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切,则直线L的方程为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设直线l:y=kx.∵y′=3x2-6x+2,∴y′|x=0=2,
又∵直线与曲线均过原点,于是直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2相切于原点时,k=2.直线L的方程为 2x-y=0
若直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0),则k=
y0
x0
,∵y0=x03-3x02+2x0,
y0
x0
=x02-3x0+2,
又∵k=y′|_x=x0=3x02-6x0+2,
∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2,∴2x02-3x0=0,
∵x0≠0,∴x0=class="stub"3
2
,∴k=x02-3x0+2=-class="stub"1
4
,直线L的方程为 x+4y=0
故答案为:2x-y=0或x+4y=0

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