已知函数(a为实常数).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数(a为实常数).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.-高三数学

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已知函数 (a为实常数).
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

解:(1)a=0时, 
当0<x<1时f'(x)<0,
当x>1时f'(x)>0,
∴f(x)min=f(1)=1
(2) 
当a≥0时,ax2+x﹣1在[2,+∞)上恒大于零,即f'(x)>0,符合要求;
当a<0时,令g(x)=ax2+x﹣1,g (x)在[2,+∞)上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或 ,解得:a≤ 
∴a的取值范围是 

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