设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a>0)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=32x,求a,b的值.-数学

题目简介

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a>0)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=32x,求a,b的值.-数学

题目详情

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+
1
ax
+b(a>0)
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=
3
2
x
,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:安徽

答案

(Ⅰ)f(x)=ax+class="stub"1
ax
+b≥2
ax•class="stub"1
ax
+b=b+2
当且仅当ax=1(x=class="stub"1
a
)时,f(x)的最小值为b+2
(Ⅱ)由题意,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=class="stub"3
2
x
,可得:
f(1)=class="stub"3
2
,∴a+class="stub"1
a
+b=class="stub"3
2

f'(x)=a-class="stub"1
ax2
,∴f′(1)=a-class="stub"1
a
=class="stub"3
2

由①②得:a=2,b=-1

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