已知函数f(x)=(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,)处的切线斜率为﹣4,求y=f(x)在区间[﹣3,6]上的最值.-高三数学

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已知函数f(x)=(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,)处的切线斜率为﹣4,求y=f(x)在区间[﹣3,6]上的最值.-高三数学

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已知函数f(x)=(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,)处的切线斜率为﹣4,求y=f(x)在区间[﹣3,6]上的最值.
题型:解答题难度:中档来源:河南省月考题

答案

解:求导函数,f'(x)=x2+2ax﹣b,
∵y=f(x)图象上的点(1,﹣)处的切线斜率为﹣4,
∴f'(1)=﹣4
∴1+2a﹣b=﹣4①
∵f(1)=﹣
+a﹣b=﹣
由①②解得a=﹣1,b=3,
∴f(x)=,f'(x)=(x﹣3)(x+1)
∴f'(x)=(x﹣3)(x+1)=0,
解得x=﹣1或3.

∴f(x)极大=f(﹣1)=,f(x)极小=f(3)=﹣9.
又f(﹣3)=﹣9﹣9+9=﹣9,f(6)=72﹣36﹣18=18.
∴f(x)在区间[﹣3,6]上的最小值为f(﹣3)=f(3)=﹣9,最大值为f(6)=18.

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