求函数f(x)=13x3-9x+1(x∈R)的极值.-数学

题目简介

求函数f(x)=13x3-9x+1(x∈R)的极值.-数学

题目详情

求函数f(x)=
1
3
x3
-9x+1(x∈R)的极值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为函数f(x)=class="stub"1
3
x3
-9x+1(x∈R),
所以f'(x)=x3-9=(x-3)(x+3)
令f′(x)=0,解得x=-3,或x=3.
由f′(x)>0,得x<-3,或x>3;由f′(x)<0,得-3<x<3.(4分)
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-3)-3(-3,3)3(3,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)单调递增19单调递减-17单调递增
(8分)
因此当x=-3时,f(x)有极大值,极大值为f(-3)=19;(10分)
当x=3时,f(x)有极小值,极小值为f(3)=-17.(12分)

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