已知f(x)=x3的所有切线中,满足斜率等于1的切线有______条.-数学

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已知f(x)=x3的所有切线中,满足斜率等于1的切线有______条.-数学

题目详情

已知f(x)=x3的所有切线中,满足斜率等于1的切线有______条.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意得f′(x)=3x2,设切点(m,n)
则曲线y=f(x)上点(m,n)处的切线的斜率k=3m2,
∴3m2=1,m=±
3
3
,故切点的坐标有两解.
由直线的方程可得中斜率等于1的直线有两条,
故答案为:2.

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