工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件-高三数学

题目简介

工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件-高三数学

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工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期末题

答案

解:(1)当x>c时, ∴ 
当0<x≤c时,  ∴ 
∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为 
(2)由(1)知,当x>c时,日盈利额为0.
当0<x≤c时,∵  ∴ 
令y'=0得x=3或x=9(舍去)
①当0<c<3时, ∵y'>0,∴y在区间(0,c]]上单调递增,
∴y最大值=f(c)= ,此时x=c
②当3≤c≤6时,在(0,3)上,y'>0,在(3,6)上y'<0
∴y最大值=f(3)= 
综上,若0<c<3,则当日产量为c万件时,日盈利额最大;
若3≤c<6,则当日产量为3万件时,日盈利额最大

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