函数(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.-高三数学

题目简介

函数(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.-高三数学

题目详情

函数 
(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.
(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:黑龙江省期末题

答案

解:(1)求导函数可得f′(x)=x2﹣2ax+a2﹣1
∵x=1是f(x)的极值点,
∴f′(1)=0,∴a2﹣2a=0,∴a=0或2
(2)∵(1,f(1))在x+y﹣3=0 上,∴f(1)=2
∵(1,2)在y=f(x)的图象上,
∴2= ﹣a+a2﹣1+b
又∵f′(1)=﹣1,∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1,∴a2﹣2a+1=0
∴a=1, 
∴ 
∴f′(x)=x2﹣2x
∴由f′(x)=0,可知x=0和x=2 是f(x) 的极值点
 , ,f(﹣2)=﹣4,f(4)=8
∴f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值为8

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