如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f

题目简介

如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f

题目详情

如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.  
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:(Ⅰ)由得交点O、A的坐标分别是(0,0),(1,1).


(Ⅱ)令f'(t)=0解得
,从而f(t)在区间上是增函数;
,从而f(t)在区间上是减函数.
所以当时,f(t)有最大值为

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