已知函数.(I)若f(x)在处取和极值,①求a、b的值;②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围(参考数据e2≈7.

题目简介

已知函数.(I)若f(x)在处取和极值,①求a、b的值;②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围(参考数据e2≈7.

题目详情

已知函数
(I)若f(x)在处取和极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围
(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
题型:解答题难度:偏难来源:宁夏回族自治区月考题

答案

解:(Ⅰ)①∵,定义域为(0,+∞)

∵f(x)在处取得极值,


所以所求a,b值均为
②在存在,使得不等式f()﹣c≤0成立,则只需c≥[f(x)]min

∴当时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;
时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;
当x∈[1,2]时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,
∴f(x)在处有极小值而





(Ⅱ)当 a=b 时,
①当a=0时,f(x)=lnx,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,∴f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,从而得,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减;
综上可得,

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