如图,已知C城市在B城市的正北方向,两城市相距100千米,计划在两城市之间修筑一条高速公路(即线段BC).经测量,森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上,又在C城市的南偏东5-数学

题目简介

如图,已知C城市在B城市的正北方向,两城市相距100千米,计划在两城市之间修筑一条高速公路(即线段BC).经测量,森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上,又在C城市的南偏东5-数学

题目详情

如图,已知C城市在B城市的正北方向,两城市相距100千米,计划在两城市之间修筑一条高速公路(即线段BC).经测量,森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上,又在C城市的南偏东56°的方向上,已知森林保护区A的范围是以A为圆心,半径为50千米的圆.问:计划修筑的这条高速公路不会穿过保护区?为什么?360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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过A作AD⊥BC于D,在直角△ACD中,tan∠CAD=class="stub"CD
AD

则CD=AD?tan∠CAD=AD?tan34°
同理:BD=AD?tan50°
∵BC=BD+CD
∴100=AD?tan34°+AD?tan50°
则AD=class="stub"100
tan34°+tan50°
≈53.58>50,故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.

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