如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海-数学

题目简介

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘
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船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

题型：解答题难度：中档来源：徐州

作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D．
∵AB=30×class="stub"12

=6（海里），
∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，
∴AC=BC=AB?sin45°=6×

（海里），
∵∠CAS=75°，∠ACS=90°，
∴SC=AC?tan75°=3

×（2+

）=6

（海里），
∴BS=3

（海里），
∵∠DBS=∠ABC=45°，
∴SD=BS?sin45°=（3

）×

=3+3

≈8.2＞8，
∴这艘船可以继续沿东北方向航行．