为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60°的方向上,沿河岸向东前行30米到达B处,测得C在北-数学

题目简介

为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60°的方向上,沿河岸向东前行30米到达B处,测得C在北-数学

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为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60°的方向上,沿河岸向东前行30米到达
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B处,测得C在北偏东45°的方向上,请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)
题型:解答题难度:中档来源:锦州

答案


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过点C作CD⊥AB于D.
设CD=x米.
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BD=CD=x米.
在Rt△ACD中,∠DAC=30°,AB=30米,
AD=AB+BD=(30+x)米.
∵tan30°=class="stub"CD
AD
,即
3
3
=class="stub"x
30+x

∴x=15
3
+15.
答:这条河的宽度为(15
3
+15)米.

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