已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=35，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．-数学

题目简介

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=

，AB=14，BD是AC边上的中线．
求：（1）△ABC的面积；
（2）∠ABD的余切值． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：松江区模拟

（1）作CH⊥AB，垂足为点H．
∵sinA=class="stub"3

，
∴设CH=3x，那么AC=5x，AH=4x．
∵∠ABC=45°，
∴BH=CH=3x．
∵AB=14，
∴4x+3x=14，
∴x=2，即CH=6，

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∴△ABC的面积=class="stub"1

AB?CH=class="stub"1

×14×6=42；

（2）作DM⊥AB，垂足为点M．
∵DM∥CH，AD=CD，
∴DM=class="stub"1

CH=3，AM=4．
∴BM=10，
∴cot∠ABD=class="stub"BM

=class="stub"10

．