如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离．-数学

题目简介

如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

过点D作DB⊥AC于点B，设DB=x（1分）在Rt△ADB中，tan∠DAB=class="stub"BD

∴AB=class="stub"BD

tan∠DAB

=class="stub"x

tanα

（4分）
在Rt△CDB中，tan∠DCB=class="stub"BD

∴BC=class="stub"BD

tan∠DCB

=class="stub"x

tanβ

∵AB+BC=AC=m
∴class="stub"x

tanα

+class="stub"x

tanβ

=m（8分）
解得：x=class="stub"mtanα?tanβ

tanα+tanβ

答：小艇D到河岸AC的距离为=class="stub"mtanα?tanβ

tanα+tanβ

（10分）