首页 > 已知函数f(x)=x22-mx，其中m为实常数．（1）当m=12时，求不等式f（x）＜x的解集；（2）当m变化时，讨论关于x的不等式f(x)+x2≥0的解集．-数学

已知函数f(x)=x22-mx，其中m为实常数．（1）当m=12时，求不等式f（x）＜x的解集；（2）当m变化时，讨论关于x的不等式f(x)+x2≥0的解集．-数学

题目简介

已知函数f(x)=x22-mx，其中m为实常数．（1）当m=12时，求不等式f（x）＜x的解集；（2）当m变化时，讨论关于x的不等式f(x)+x2≥0的解集．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2
2
-mx，其中m为实常数．
（1）当m=
1
2
时，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）当m变化时，讨论关于x的不等式f(x)+
x
2
≥0的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）当m=class="stub"1
2
时，由f（x）＜x，
得
x2
2
-class="stub"x
2
＜x，
即x（x-3）＜0．
∴不等式的解集是{x|0＜x＜3}，
（2）由f(x)+class="stub"x
2
≥0，
得
x2
2
-mx+class="stub"x
2
≥0，
即x[x-（2m-1）]≥0．
当2m-1＞0，即m＞class="stub"1
2
时，不等式的解集为{x|x≤0或x≥2m-1}；     
当2m-1＜0，即m＜class="stub"1
2
时，不等式的解集为{x|x≥0或x≤2m-1}；     
当2m-1=0，即m=class="stub"1
2
时，不等式的解集为R．

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