已知数列{an}满足以下两个条件:①点(an,an+1)在直线y=x+2上;②首项a1是方程3x2-4x+1=0的整数解.(1)求数列{an}的通项公式;(2)等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a

题目简介

已知数列{an}满足以下两个条件:①点(an,an+1)在直线y=x+2上;②首项a1是方程3x2-4x+1=0的整数解.(1)求数列{an}的通项公式;(2)等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a

题目详情

已知数列{an}满足以下两个条件:①点(an,an+1)在直线y=x+2上;②首项a1是方程3x2-4x+1=0的整数解.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)方程3x2-4x+1=0的解为x=class="stub"1
3
,或x=1,故整数解为x=1
根据已知a1=1,an+1=an+2,即an+1-an=2,
所以数列{an}是一个等差数列,且公差为2,
故可得an=1+2(n-1)=2n-1…(6分)
(II)由(I)可知,b1=a1=1,b2=a2=3,…(8分)
故等比数列{bn}中,公比q=
b2
b1
=3,所以bn=1×3n-1=3n-1…(10分)
故数列{bn}的前n项和Tn=
b1(1-qn)
1-q
=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
…(12分)

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