若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2x+91-2x(x∈(0,12))的最小值为

题目简介

若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2x+91-2x(x∈(0,12))的最小值为

题目详情

若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:河南模拟

答案

将f(x)变形为 f(x)=
22
2x
+
32
1-2x

由题中结论得:
f(x)=
22
2x
+
32
1-2x
(2+3)2
2x+(1-2x)
=25

当且仅当 class="stub"2
2x
=class="stub"3
1-2x

x=class="stub"1
5
时上式取最小值,即[f(x)]min=25.
故答案为:25.

更多内容推荐