若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是()A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥4-数学

题目简介

若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是()A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥4-数学

题目详情

若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是(  )
A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥4
题型:单选题难度:偏易来源:信阳模拟

答案

∵4x+4y=(2x+2y)2-22x2y=t2-2•2x2y,2x+1+2y+1=2(2x+2y)=2t,
故原式变形为t2-2•2x2y=2t,即2•2x2y=t2-2t,
∵0<2•2x2y≤2•(
2x+2y
2
)2,即0<t2-2t≤
t2
2
,当且仅当2x=2y,即x=y时取等号;
解得2<t≤4,
故选C

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