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已知a2+4b2=1（a，b∈R），则2ab|a|+2|b|的最大值为______．-数学

题目简介

已知a2+4b2=1（a，b∈R），则2ab|a|+2|b|的最大值为______．-数学

题目详情

已知a²+4b²=1（a，b∈R），则

2ab

|a|+2|b|

的最大值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

a2+4b2=1≥4|ab|．
∴|ab|≤class="stub"1

4

．
∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．
∴class="stub"2ab

|a|+2|b|

=class="stub"2ab

1+4|ab|

≤

2|ab|

1+4|ab|

=

4(ab)2

1+4|ab|

=

class="stub"4

(class="stub"1

|ab|

+2)2-4

∵|ab|≤class="stub"1

4

∴class="stub"1

|ab|

≥4，
∴class="stub"2ab

|a|+2|b|

的最大值为

class="stub"4

32

=

2

4

．
故答案为：

2

4

．

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