已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______.-数学

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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______.-数学

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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:扬州模拟

答案

∵二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
∴a>0,△=4-4ac≤0,
∴a>0,c>0,ac≥1,
∴a+c≥2
ac
=2,
当且仅当a=c=1时取等号.
故答案为2.

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