若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.-数学

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若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.-数学

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若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵正数a,b满足 a+b≥2
ab
,∴ab≤(class="stub"a+b
2
)
2

又ab=a+b+3,∴a+b+3≤(class="stub"a+b
2
)
2
,即(a+b)2-4(a+b)-12≥0.
解得 a+b≥6.
故答案为:[6,+∞).

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