首页 > 对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如下一种解法：Qx+y=2，∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy)，Qx＞0，y＞0，∴yx+4

对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如下一种解法：Qx+y=2，∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy)，Qx＞0，y＞0，∴yx+4

题目简介

对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如下一种解法：Qx+y=2，∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy)，Qx＞0，y＞0，∴yx+4

题目详情

对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，给出如下一种解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
当且仅当
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
时，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
1
A
+
9
B+C
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

A+B+C=π，即A+B+C=π，设A=α，B+C=β，则 α+β=π，class="stub"α+β
π
=1，
参考上述解法，则class="stub"1
A
+class="stub"9
B+C
=class="stub"1
α
+class="stub"9
β
=（class="stub"1
α
+class="stub"9
β
）（α+β） class="stub"1
π
=class="stub"1
π
（10+class="stub"β
α
+class="stub"9α
β
）≥class="stub"1
π
（10+6），
当且仅当 class="stub"β
α
=class="stub"9α
β
，即3α=β时等号成立．
故答案为：class="stub"16
π
．

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