首页 > 若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为______．-数学

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为______．-数学

题目简介

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为______．-数学

题目详情

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则
1
a
+
1
b
的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

圆x2+y2+2x-4y+1=0是以（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
又∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，
故圆心（-1，2）在直线ax-by+2=0上
即：class="stub"a
2
+b=1
则class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=
class="stub"a
2
+b
a
+
class="stub"a
2
+b
b
=（class="stub"1
2
+1）+（class="stub"b
a
+class="stub"a
2b
）≥class="stub"3
2
+
2

故class="stub"1
a
+class="stub"1
b
的最小值为class="stub"3
2
+
2

故答案为：class="stub"3
2
+
2
．

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