圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,要使饮料罐的容积最大,则它的底面半径R为______.-数学

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圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,要使饮料罐的容积最大,则它的底面半径R为______.-数学

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圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,要使饮料罐的容积最大,则它的底面半径R为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

圆柱体的表面积为S=2πR2+2πRh,
∴h=
s-2πR2
2πR
; 
柱体的体积为V=πR2h=πR2•
s-2πR2
2πR
=class="stub"1
2
Rs-πR3;
对V求导,得:V′=class="stub"1
2
s-3πR2,令V′>0,则class="stub"1
2
s-3πR2=0,此时体积最大;
∴R=
class="stub"s

故答案为:
class="stub"s

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