首页 > 已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=1a+1b，则c的最值为（）A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1-数学

已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=1a+1b，则c的最值为（）A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1-数学

题目简介

已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=1a+1b，则c的最值为（）A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1-数学

题目详情

已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=

1

a

+

1

b

，则c的最值为（　　）

A．最小值-1

B．最小值-2

C．最大值-2

D．最大值-1

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵a＜0，b＜0，a+b=-2，∴-a＞0，-b＞0，
∴c=class="stub"1

a

+class="stub"1

b

=-(class="stub"1

-a

+class="stub"1

-b

)=class="stub"1

2

(a+b)(class="stub"1

-a

+class="stub"1

-b

)=class="stub"1

2

[-2-(class="stub"b

a

+class="stub"a

b

)]=-1-class="stub"1

2

(class="stub"b

a

+class="stub"a

b

)≤-1-class="stub"1

2

×2

class="stub"b

a

×class="stub"a

b

=-2，当且仅当b=a=-1时取等号．
因此c的最大值为-2．
故选C．

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