设m,n,a,b∈R,若m2+n2=1,a2+b2=4,那么am+bn有()A.最大值52B.最大值22C.最大值2D.最大值2-数学

题目简介

设m,n,a,b∈R,若m2+n2=1,a2+b2=4,那么am+bn有()A.最大值52B.最大值22C.最大值2D.最大值2-数学

题目详情

设m,n,a,b∈R,若m2+n2=1,a2+b2=4,那么am+bn有(  )
A.最大值
5
2
B.最大值2
2
C.最大值2D.最大值
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

三角代换:令m=cosθ,n=sinθ,a=2cosβ,b=2sinβ.
∴am+bn=2cosθcosβ+2sinθsinβ=2cos(θ-β)≤2,
故am+bn的最大值是2,
故选C.

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