首页 > 知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-2，0)，(2，0)，则PC•-数学

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-2，0)，(2，0)，则PC•-数学

题目简介

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-2，0)，(2，0)，则PC•-数学

题目详情

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-
2
，  0)，  (
2
，  0)，则PC•PD的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：南通模拟

答案

设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
2
，
c=
2
，
则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是长半轴长，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
设|PF1|=x，
|PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
当x=2时．其乘积最大值为4．
当P在短轴顶点时，最大．

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