若正数a,b满足ab=a+b+8,则ab的最小值为______.-数学

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若正数a,b满足ab=a+b+8,则ab的最小值为______.-数学

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若正数a,b满足ab=a+b+8,则ab的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a、b是正数
∴a+b≥2
ab

∴ab=a+b+8≥2
ab
+8
即ab≥2
ab
+8
∴ab-2
ab
-8≥0
(
ab
)
2
-2
ab
-8 ≥0

(
ab
+2)(
ab
-4)≥  0

又∵a、b是正数
ab
≥4

∴ab≥16(当a=b=4时等号成立)
故答案为:16

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