设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则1c+9a的最小值为()A.3B.92C.5D.7-数学

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设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则1c+9a的最小值为()A.3B.92C.5D.7-数学

题目详情

设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
1
c
+
9
a
的最小值为(  )
A.3B.
9
2
C.5D.7
题型:单选题难度:中档来源:济宁二模

答案

由题意知,a>0,△=1-4ac=0,∴ac=4,c>0,
则 则class="stub"1
c
+class="stub"9
a
≥2×
class="stub"9
ac
=3,当且仅当class="stub"1
c
=class="stub"9
a
时取等号,
class="stub"1
c
+class="stub"9
a
的最小值是 3.
故选A.

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