下列函数中,最小值为4的是()A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx(0<x<π)C.y=2ex+2e-xD.y=log3x+4logx3(0<x<1)-数学

题目简介

下列函数中,最小值为4的是()A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx(0<x<π)C.y=2ex+2e-xD.y=log3x+4logx3(0<x<1)-数学

题目详情

下列函数中,最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C.y=2ex+2e-xD.y=log3x+4logx3(0<x<1)
题型:单选题难度:中档来源:无为县模拟

答案

当x>0时,y=x+class="stub"4
x
≥2
x•class="stub"4
x
=4
,当x<0时,y=x+class="stub"4
x
=-[(-x)+(-class="stub"4
x
)]≤-2
(-x)•(-class="stub"4
x
)
=-4

所以选项A不正确;
因为当0<x<π时,sinx∈(0,1],
y=sinx+class="stub"4
sinx
≥2
sinx•class="stub"4
sinx
=4
,当且仅当sinx=class="stub"4
sinx
,即sinx=2时“=”成立,而sinx显然不等于2,
所以选项B不正确;
因为0<x<1,所以log3x<0,logx3<0,所以y=log3x+4logx3(0<x<1)取不到正值,所以,选项D不正确;
因为ex>0,e-x>0,所以y=2ex+2e-x=2(ex+e-x)≥4
exe-x
=4

当且仅当ex=e-x,即x=0时“=”成立,所以选项C正确.
故选C.

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