设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______.-数学

题目简介

设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______.-数学

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设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设点P(x0,2x0)是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,则x0>0,则直线PQ的方程为y-2=
2x0-2
x0-2
(x-2),
令y=0,得出直线PQ与x轴在第一象限的交点坐标(
x0
x0-1
,0),
进一步确定出x0>1,因此所求的三角形的面积为S=class="stub"1
2
x0
x0-1
•2x0=
x20
x0-1

=
x20
-2x0+1+2x0-2+1
x0-1
=(x0-1)+class="stub"1
x0-1
+2≥2+2=4

当且仅当x0-1=class="stub"1
x0-1

即x0=2(另一根不合题意,舍去)时取到等号,即所求的面积最小值为4.
故答案为:4.

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