已知函数y=x-3+9x+1(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b=______.-数学

题目简介

已知函数y=x-3+9x+1(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b=______.-数学

题目详情

已知函数y=x-3+
9
x+1
(x>-1)
,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=x-3+class="stub"9
x+1
=x+1+class="stub"9
x+1
-4

因为x>-1,所以x+1>0,class="stub"9
x+1
>0

由均值不等式得y=x+1+class="stub"9
x+1
-4≥2
(x+1)×class="stub"9
x+1
-4=2

当且仅当x+1=class="stub"9
x+1
,即(x+1)2=9,
所以x+1=3,x=2时取等号,
所以a=2,b=2,a+b=4.
故答案为:4

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