已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ的最大值等于______.-数学

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已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ的最大值等于______.-数学

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已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ的最大值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:北京

答案

∵sin2α+sin2β+sin2γ=1,
∴3-(cos2α+cos2β+cos2γ)=1.
∴cos2α+cos2β+cos2γ=2≥3
3cos2αcos2βcos2γ

∴cos2αcos2βcos2γ≤(class="stub"2
3
)3.
∴cosαcosβcosγ≤
(class="stub"2
3
)3
=class="stub"2
3
class="stub"2
3
=
2
6
9

答案:
2
6
9

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