若x,y是正数,则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是()A.3B.72C.4D.92-数学

题目简介

若x,y是正数,则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是()A.3B.72C.4D.92-数学

题目详情

若x,y是正数,则(x+
1
2y
)
2
+(y+
1
2x
)
2
的最小值是(  )
A.3B.
7
2
C.4D.
9
2
题型:单选题难度:偏易来源:重庆

答案

∵x,y是正数,
(x+class="stub"1
2y
)
2
+(y+class="stub"1
2x
)
2
≥2(xy+class="stub"1
4xy
+1),
等号成立的条件是x+class="stub"1
2y
=y+class="stub"1
2x

解得x=y,①
又xy+class="stub"1
4xy
≥2
xy×class="stub"1
4xy
=1
等号成立的条件是xy=class="stub"1
4xy

由①②联立解得x=y=
2
2

即当x=y=
2
2
(x+class="stub"1
2y
)
2
+(y+class="stub"1
2x
)
2
的最小值是4
故应选C.

更多内容推荐