设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.-数学

题目简介

设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.-数学

题目详情

设点P是△ABC内一点(不包括边界),且
AP
=m
AB
+n
AC
,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:上高县模拟

答案

∵点P在△ABC内部,
AP
=m
AB
+n
AC

m>0
n>0
m+n<1

∵在直角坐标系mon内,
m2+(n-2)2
表示平面区域
m>0
n>0
m+n<1
内的点(m,n)到点(0,2)的距离.
∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为
(0-1)2+(2-0)2
=
5

m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5)

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