若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是______.-数学

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若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是______.-数学

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若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵直线ax+by=1过点A(b,a),
∴2ab=1
|OA|= 
a2+b2

∴以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积为
S=π(a2+b2)≥2πab=π
当且仅当a=b时取等号
故答案为:π

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