已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，AB=2i+2j（i，j分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞

题目简介

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，

（

，

分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)+1

f(x)

的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：上海

（1）由已知得A（-class="stub"b

，0），B（0，b），则

={class="stub"b

，b}，
于是class="stub"b

=2，b=2、∴k=1，b=2．
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-x-6，
即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，
由

g(x)+1

f(x)

x2-x-5

x+2

=x+2+class="stub"1

x+2

-5
由于x+2＞0，则

g(x)+1

f(x)

≥-3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=-1时成立
∴

g(x)+1

f(x)

的最小值是-3．