在平面直角坐标系中,不等式组x≤ax+y≥0x-y+4≥0(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为()A.32+2B.-32+2C.-5D.1-高二数学

题目简介

在平面直角坐标系中,不等式组x≤ax+y≥0x-y+4≥0(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为()A.32+2B.-32+2C.-5D.1-高二数学

题目详情

在平面直角坐标系中,不等式组
x≤a
x+y≥0
x-y+4≥0
(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为(  )
A.3
2
+2
B.-3
2
+2
C.-5D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,
作出约束条件
x≤a
x+y≥0
x-y+4≥0
的可行域,
如图,三角形的面积为9,
则|BC|=(a+4)-(-a)=2a-4,
A到直线BC的距离为a-(-2)=a+2,
S=class="stub"1
2
(a+2)(2a+4)=9

∴a=1或-5(舍),
故选D.

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