下列函数中,最小值是4的是()A.y=x+4xB.=2x2+2+2x2+2C.y=sinx+4cscx,x∈(0,(0,π2]D.y=2(7x+7-x)-数学

题目简介

下列函数中,最小值是4的是()A.y=x+4xB.=2x2+2+2x2+2C.y=sinx+4cscx,x∈(0,(0,π2]D.y=2(7x+7-x)-数学

题目详情

下列函数中,最小值是4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.=2
x2+2
+
2
x2+2
C.y=sinx+4cscx,x∈(0,(0,
π
2
]
D.y=2(7x+7-x
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当x<0时,y=x+class="stub"4
x
<0,故不满足最小值是4.
当x=0时,y = 
x2+2
+class="stub"2
x2+2
 的值为2+
2
,故不满足最小值是4.
当x∈(0,class="stub"π
2
]时,令 t=sinx∈(0,1],y=sinx+4cscx=sinx+class="stub"4
sinx
=t+class="stub"4
t
  在(0,1]上是减函数,
故 t=1时,y有最小值等于5,故不满足最小值是4.
由于7x>0,y=2(7x+7-x )≥2×2
7x7-x
=4,当且仅当7x=7-x 时,等号成立,
故y=2(7x+7-x )的最小值等于4.
故选D.

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