制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)-数学

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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)-数学

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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设圆柱底半径和高分别为r,h,
则由题意可得πr2h=16π,即h=class="stub"16
r2
,①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•class="stub"16
r2
=2π(r2+class="stub"16
r

=2π(r2+class="stub"8
r
+class="stub"8
r
)≥6π
3r2•class="stub"8
r
•class="stub"8
r
=24π
当且仅当r2=class="stub"8
r
,即r=2时,取等号,
代入①式可得h=4,
故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省.

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