若A,B,C为△ABC的三个内角,则4A+1B+C的最小值为______.-数学

题目简介

若A,B,C为△ABC的三个内角,则4A+1B+C的最小值为______.-数学

题目详情

若A,B,C为△ABC的三个内角,则
4
A
+
1
B+C
的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:昌平区一模

答案

A+B+C=π,且(A+B+C)(class="stub"4
A
+class="stub"1
B+C
)=5+4•class="stub"B+C
A
+class="stub"A
B+C
≥5+2
4•class="stub"B+C
A
•class="stub"A
B+C
=9

因此class="stub"4
A
+class="stub"1
B+C
≥class="stub"9
π

当且仅当4•class="stub"B+C
A
=class="stub"A
B+C
,即A=2(B+C)时等号成立.
故答案为:class="stub"9
π

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