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若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．-数学

题目简介

若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．-数学

题目详情

若A，B，C为△ABC的三个内角，则

4

A

+

1

B+C

的最小值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：昌平区一模

答案

A+B+C=π，且(A+B+C)(class="stub"4

A

+class="stub"1

B+C

)=5+4•class="stub"B+C

A

+class="stub"A

B+C

≥5+2

4•class="stub"B+C

A

•class="stub"A

B+C

=9，
因此class="stub"4

A

+class="stub"1

B+C

≥class="stub"9

π

，
当且仅当4•class="stub"B+C

A

=class="stub"A

B+C

，即A=2（B+C）时等号成立．
故答案为：class="stub"9

π

．

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