若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+1b的最小值为()A.14B.2C.32+2D.32+22-数学

题目简介

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+1b的最小值为()A.14B.2C.32+2D.32+22-数学

题目详情

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.
1
4
B.
2
C.
3
2
+
2
D.
3
2
+2
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

圆x2+y2+2x-4y+1=0 即  (x+1)2+(y-2)2=4,表示以M(-1,2)为圆心,以2为半径的圆,
由题意可得 圆心在直线ax-by+2=0(a>0,b>0)上,故-1a-2b+2=0,
即 a+2b=2,∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=
class="stub"a+2b
2
a
+
class="stub"a+2b
2
b
=class="stub"1
2
+class="stub"b
a
+class="stub"a
2b
+1≥class="stub"3
2
+2
class="stub"1
2
=class="stub"3
2
+
2

当且仅当  class="stub"b
a
=class="stub"a
2b
 时,等号成立,
故选 C.

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