若关于x的不等式（组）0≤x2+79x-2n(2n+1)2＜29对任意n∈N*恒成立，则所有这样的解x的集合是______．-数学

题目简介

若关于x的不等式（组）0≤x2+

(2n+1)2

＜

对任意n∈N^*恒成立，则所有这样的解x的集合是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

若0≤x2+class="stub"7

(2n+1)2

＜class="stub"2

对任意n∈N*恒成立，
即

(2n+1)2

-class="stub"2

≤x2+class="stub"7

x-class="stub"2

＜

(2n+1)2

对任意n∈N*恒成立，
∵

(2n+1)2

=class="stub"1

(2n+class="stub"1

)+2

∈（0，class="stub"2

]
故0≤x2+class="stub"7

x-class="stub"2

≤0
即x2+class="stub"7

x-class="stub"2

=0
解得x=-1或x=-class="stub"2

故所有这样的解x的集合是{-1，class="stub"2

}
故答案为：{-1，class="stub"2

}