若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.-数学

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若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.-数学

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若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵x+3y=5xy,x>0,y>0
class="stub"1
5y
+class="stub"3
5x
=1

∴3x+4y=(3x+4y)(class="stub"1
5y
+class="stub"3
5x
)=class="stub"13
5
+class="stub"3x
5y
+class="stub"4y
5x
×3≥class="stub"13
5
+2
class="stub"3x
5y
•class="stub"12y
5x
=5
当且仅当class="stub"3x
5y
=class="stub"12y
5x
即x=2y=1时取等号
故答案为:5

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