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上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5x+110x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+xb(a，b∈R)，（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”

题目简介

上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5x+110x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+xb(a，b∈R)，（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”

题目详情

上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5x+
1
10
x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+
x
b
(a，b∈R)，
（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？
（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．（利润=销售收入-成本）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意，每套“福娃”所需成本费用为class="stub"p
x
=
1000+5x+class="stub"1
10
x2
x
=class="stub"1
10
x+class="stub"1000
x
+5≥2
100
+5=25，
当class="stub"1
10
x=class="stub"1000
x
，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元．（6分）
（2）利润为Qx-P=x(a+class="stub"x
b
)-(1000+5x+
x2
10
)=(class="stub"1
b
-class="stub"1
10
)x2+(a-5)x-1000（9分）．
由题意，
class="stub"5-a
2(class="stub"1
b
-class="stub"1
10
)
=150
a+class="stub"150
b
=30
（12分）
解得  a=25，b=30．（14分）．

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