首页 > 设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（）A．x+y+2xy≥4B．(x+y)(1x+1y)≥4C．(x+1x)(y+1y)≥4D．x2+3x2+2≥2-数学

设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（）A．x+y+2xy≥4B．(x+y)(1x+1y)≥4C．(x+1x)(y+1y)≥4D．x2+3x2+2≥2-数学

题目简介

设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（）A．x+y+2xy≥4B．(x+y)(1x+1y)≥4C．(x+1x)(y+1y)≥4D．x2+3x2+2≥2-数学

题目详情

设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（　　）
A．x+y+
2
xy
≥4		B．(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4		C．(x+
1
x
)(y+
1
y
)≥4		D．
x2+3
x2+2
≥2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵x＞0，y＞0，
A：x+y+class="stub"2
xy
≥2
xy
+class="stub"2
xy
≥2
2
xy
•class="stub"2
xy
=4，当且仅当
x=y
xy
=class="stub"2
xy
即x=y=
2
时取等号
B：(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)=2+class="stub"y
x
+class="stub"x
y
≥2+2
class="stub"y
x
•class="stub"x
y
=4，当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"x
y
即x=y时取等号
C：x+class="stub"1
x
≥2，y+class="stub"1
y
≥2可得(x+class="stub"1
x
)(y+class="stub"1
y
)≥4，当且仅当x=class="stub"1
x
，y=class="stub"1
y
即x=y=1时取等号
D：
3+x2
2+x2
=
2+x2+1
2+x2
=
2+x2
+class="stub"1
2+x2
≥2，当且仅当
2+x2
=class="stub"1
2+x2
即2+x2=1时取等号，但此时的x不存在
故选D

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