a>0,b>0且a+b=1,则(1a2-1)(1b2-1)的最小值()A.6B.7C.8D.9-数学

题目简介

a>0,b>0且a+b=1,则(1a2-1)(1b2-1)的最小值()A.6B.7C.8D.9-数学

题目详情

a>0,b>0且a+b=1,则(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)
的最小值(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:单选题难度:偏易来源:杭州一模

答案

根据基本不等式a+b=1≥2
ab
,可得到ab≤class="stub"1
4
class="stub"1
ab
≥ 4

化简不等式(class="stub"1
a2
-1)(class="stub"1
b2
-1)=class="stub"1
a2b2
-(class="stub"1
a2
+class="stub"1
b2
)+1
=class="stub"2
ab
+1
≥9
故最小值为9.
故选D.

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