已知直线l1与l2平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离分别为3和2,以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上,则当B、C运动时,直角三角-数学

题目简介

已知直线l1与l2平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离分别为3和2,以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上,则当B、C运动时,直角三角-数学

题目详情

已知直线l1与l2平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离分别为3和2,以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上,则当B、C运动时,直角三角形ABC面积的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:如皋市模拟

答案

设直线l1与l2的方程为x=-2,x=3,A(0,0),又设AB的方程y=kx,(不妨k>0)则B(3,3k),
则AC的方程为x=-ky,C(-2,class="stub"2
k

所以直角三角形ABC面积,s=class="stub"1
2
× 5×(3k+class="stub"2
k
)-class="stub"9k
2
-class="stub"2
k
=3k+class="stub"3
k
≥ 6
(当且仅当k=1时等号成立.)
故答案为:6.

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